6.3 离散PID

离散PID公式

连续形式的PID，需要用模拟电路来实现，模拟电路时时刻刻都在工作着，对于单片机而言，我们需要用离散形式的PID，离散后，单片机需要设定一个调控周期T，单片机每隔T时间，才会进行一次PID计算和调控，单片机里的PID调控是间隔进行的。

连续形式PID：

离散形式PID：

其中k的取值是0，1，2 ……等等，表示的第几次调控。

那么error(k)的意思就是，第几次调控时，当前的误差值。

T是离散后的调控周期，也就是系统每隔T时间，调控一次。

error(j)，这里的j是累加时候的临时变量，类似C语言中的for循环。

注意我们的第三个最简洁公式：在修改新的调控周期T时，Ki和Kd参数也要对应的更改，如果想要修改T，但是Ki和Kd不变的效果，那么就需要用第二个公式，这也是个不错的方案，但具体使用哪个方案，就要看自己的个人喜好了。

位置式PID/增量式PID

位置式PID：

大家也发现了，可以说离散式PID基本公式，就是位置式PID，这个位置式PID可以覆盖几乎所有需要用到PID的场景中。

然后还有一个比较流行的公式，那就是增量式PID，增量式PID是由位置式PID变换而来的，并且我们看到没有任何求和公式，只是本次、上次和上上次的error线性组合。

那么，增量式PID和位置式PID为什么要这样区分呢？有什么作用呢？

位置式PID由连续形式PID直接离散得到，每次计算得到的是全量的输出值，可以直接给被控对象。

增量式PID由位置式PID推导得到，每次计算得到的是输出值的增量，如果直接给被控对象，则需要被控对象内部有积分功能。

增量式PID也可在控制器内进行积分，然后输出积分后的结果，此时增量式PID与位置式PID整体功能没有区别。

位置式PID和增量式PID计算时产生的中间变量不同，如果对这些变量加以调节，可以实现不同的特性。这里的不同特性有很多，比如说，位置式PID的中间变量是误差积分，可以单独进行积分限幅，防止积分饱和，而内部积分的增量式PID没法单独对积分环节限幅。换一种说话，就是内部积分的增量式PID，只需要对输出值限幅，就可以同时实现积分限幅和输出限幅两个功能；而位置式PID，输出限幅和积分限幅得分开进行。另外，位置式PID每次计算得到的是全量输出值，如果信号有噪声干扰，不同输出值可能会相差很大，这会导致执行机构大幅度变化，而增量式PID或者内部积分的增量式PID，都可以单独对输出值增量进行限幅，防止执行机构大幅度变化。

PID程序实现

调控周期实现

第一步： 确定一个调控周期T，每隔时间T，程序执行一次PID调控。

至于调控周期设置多大比较好呢？这也是有说法的，调控周期一般取决于被控对象变化的快慢，比如倒立摆、平衡车、四轴飞行器等，这些对象变化的很快，你总不能1s才调控一次吧？要是1s一次，这些东西早就被摔坏了，所以这些东西的调控一定要快，一般20ms、10ms、5ms，甚至1ms就要进行一次调控。调控的越快，一般来说对象就会越稳定，但是，调控周期也不能无限制的快，因为会受到硬件传感器等设备分辨率限制，比如姿态传感器，每隔5ms才能更新一下数据，那么你PID就算1ms调控一次，也没有意义。

对于电机控速来说，一般不需要特别快，一般20~100ms调控一次就可以。电机控速也不能调节过快，因为会受编码器分辨率的限制，调控周期越快，编码器测速的分辨率就越低，过快的调控周期，编码器测速根本不准确，这时再快的调控也没有意义。

对于很大的被控对象，比如给锅炉加热，这些对象的变化非常缓慢，PID调控周期也得慢下来，调快了没意义，比如几百毫秒、几秒甚至几十秒调控一次都没问题。

那么在程序中我们如何实现每隔T时间进行一次调控呢？

第一种（最简单）：使用delay延时实现调控周期T，使用简单但是弊端太多，比如Delay延时并不精确，Delay延时时间加上上面代码的执行时间，才是整个while循环执行的周期，这就会导致调控周期会比设定的T，长那么一点点，并且delay是一个阻塞态的函数，会阻止其他程序的运行。

int main()
{
    while (1)
    {
        /* 在这里实现PID调节 */
        
        delay_ms(20);
    }
    
}

第二种：使用定时器进行定时中断，其实这种方法也很简单，并且逻辑上面更清晰。但是也有一定弊端，比如在中断里如果有操作硬件的函数，不能即在中断中调用，又在主程序中调用，因为中断函数和主程序，相当于多线程，多线程操作同一个硬件，会导致资源访问冲突。

int main()
{
    Timer_Init();
    while (1)
    {
    }
}

void TIM2_IRQHandler(void)
{
    if(TIM_GetITStatus(TIM2,TIM_IT_Updata) == SET)
    {
        //在这里执行PID调控

        TIM_ClearITPendingBit(TIM2,TIM_IT_Updata);
    }
}

第三种：如果我们为了避免在中断即在中断中调用硬件，又在主程序中调用硬件，就要使用一个标志位，都在主程序中进行。 当然也有弊端，比如主程序的代码过多，或者主程序阻塞了，那么PID调控代码可能无法及时执行，这会导致调控周期T不准确，所以使用这种方法，一定要保证主程序不能阻塞。

uint8_t Flag;
int main()
{
    Timer_Init();
    while (1)
    {
        if(Flag == 1)
        {
            Flag = 0;
            //执行PID调控
        }
    }
}

void TIM2_IRQHandler(void)
{
    if(TIM_GetITStatus(TIM2,TIM_IT_Updata) == SET)
    {
        Flag = 1;

        TIM_ClearITPendingBit(TIM2,TIM_IT_Updata);
    }
}

位置式PID实现

我们先定义一些变量，因为PID调控会出先一些负数、小数，所以变量类型我们都使用float浮点类型。其中Target、Actual、Out 是PID与外界交互的3个变量。还需要定义PID中的系数项，还有要定义误差值，即本次误差、上次误差和误差积分。

float Target,Actual,Out;//目标值，实际值，输出值
float Kp,Ki,Kd;//PID权重
float Error0,Error1,ErrorInt;//本次误差，上次误差，误差积分
int main()
{
    Timer_Init();
    while (1)
    {
        Target = 设定目标值;
    }
}

void TIM2_IRQHandler(void)
{
    if(TIM_GetITStatus(TIM2,TIM_IT_Updata) == SET)
    {
        //读取传感器实际值
        Actual = 读取实际值;
        
        //更新误差
        Error1 = Error0;
        Error0 = Target - Actual;
        ErrorInt += Error0;

        //更新输出
        Out = Kp*Error0 + Ki*ErrorInt + Kd(Error0-Error1);

        //输出限幅
        if(Out > 最大值)
        {
            OUT = 最大值;
        }
        if(Out < 最小值)
        {
            Out = 最小值
        }

        //控制硬件函数
        控制硬件函数(Out);

        TIM_ClearITPendingBit(TIM2,TIM_IT_Updata);
    }
}

输出限幅是什么作用呢？

输出限幅是非常必要的，如果你电机输出的函数，只能接收-100~100的参数，PID计算出一个200，肯定不能直接把200输出给电机。

增量式PID实现

大家要注意，我们这个增量式PID，是在控制器内积分，输出的还是全量。

float Target,Actual,Out;//目标值，实际值，输出值
float Kp,Ki,Kd;//PID权重
float Error0,Error1,Error2;//本次误差，上次误差，上上次误差
int main()
{
    Timer_Init();
    while (1)
    {
        Target = 设定目标值;
    }
}

void TIM2_IRQHandler(void)
{
    if(TIM_GetITStatus(TIM2,TIM_IT_Updata) == SET)
    {
        //读取传感器实际值
        Actual = 读取实际值;

        //更新误差
        Error2 = Error1;
        Error1 = Error0;
        Error0 = Target - Actual;

        //更新输出
        Out += Kp*(Error0-Error1) + Ki*Error0 + Kd*(Error0-2*Error1+Error2);

        //输出限幅
        if(Out > 最大值)
        {
            OUT = 最大值;
        }
        if(Out < 最小值)
        {
            Out = 最小值
        }

        //控制硬件函数
        控制硬件函数(Out);

        TIM_ClearITPendingBit(TIM2,TIM_IT_Updata);
    }
}

虽然我们计算的是▲OUT，但是我们使用的OUT += ▲OUT，所以是实现了控制器内积分，整体功能和位置式PID相同。