5.5 电路定理

连接线

在PCB原理图中,有很多这样绿色的线,实际上这些表示导线,虽然在原理图中表示的一根线,但在实际的PCB板中我们元件之间的连接是靠铜箔进行连通的:

结点

我们可以注意到在原理图中,有这样红色的小点点,这些红色小点点往往是在导线的连接处表示的,所以结点就是表示几个元件的引脚或者几条导线之间互相连接的关系。

所有和结点相连的元件引脚、导线,无论数目多少都是导通的,大家注意导通这个词,也就是说与结点相连的各个导线或者是元件的引脚,它们之间必须要有实际的电气连接关系。可以通过下面的例子进行理解:

请问图中有几个结点?

例子理解解析

正确答案是两个,我们看到确实有两个导线进行的相交,但是却没有显示出结点,说明这个点没有实际的电气连接。

网络标签

我们还可以注意到,原理图上还有一些蓝色的英文字母,这些就是网络标签,网络标签表示一个电器连接点,具有相同网络标签的器件表明是电气连接在一起。网络标签可以简化连线、便于理解。

常用网络标签

其他

在我们学习电路定理之前,还需要了解其他的一些名词,帮助我们更好的理解电路定理。

支路:分支叫做支路。支路是由一个或几个串联的电路元件构成的,是构成复杂电路的基本单元。 支路是电路中通过同一电流的通路。

可以看到这张图有A、B两个结点,在结点之间有三条支路,其中CD支路是E1和R1串联构成的,AB支路是E2和R2串联构成的,EF支路它只有一个电阻R3。

这个也很好理解,我们就看从A结点到B节点有几条“路径”,很明显有三条,所以有三条支路。

“支路是电路中通过同一电流的通路。 ”这一段话怎么理解?

我们知道支路是有一个或几个串联的电路元件构成的,而对于串联的元件,它的电流就一定是相同的,所以说支路中它的电流就是同一电流。

回路: 电路中任意一个闭合的路径叫做回路。在每次所选用的回路中,至少包含一个没有选用过的新支路时,这些回路叫做独立回路。 如下图所示,有3个回路,即ACDBA回路、AEFBA回路和AEFBDCA回路。但独立回路只能选其中的任意两个:

“独立回路只能选其中的任意两个”,这句话是什么意思呢?

“独立回路”这个概念我们可以类比独立方程组的概念:对于一个方程组而言,任意一个方程不能由其他方程推出,那我们就说这个方程组是独立方程组,对于电路而言,对于任意一个回路的参数,不能由其他回路构成的返程组所推出,那我们就说这几个回路是独立回路。

关于独立回路更加详细的解释

在电路理论中,”独立回路”指的是电路中的回路组合,其中每个回路都包含不可被其他回路所替代或推导的独特元件或参数。这意味着每个回路都具有独立性,其特性无法由其他回路的元件或参数所决定或预测。

具体来说,如果一个电路包含多个回路,这些回路被称为”独立回路”,当且仅当其中的每个回路中的元件或参数无法由其他回路中的元件或参数所决定或推导。这种独立性使得每个回路可以被单独分析和处理,而不会受到其他回路的影响。

举例来说,如果一个电路包含两个回路,A 和 B。如果回路 A 中的元件或参数的数值或特性完全独立于回路 B 中的元件或参数,而且反之亦然,那么回路 A 和回路 B 就是独立回路。这意味着对回路 A 的改变不会影响回路 B 的特性,反之亦然。

因此,“独立回路只能选其中的任意两个”这句话的意思是,在一个电路中,如果有多个回路,每两个回路之间的元件或参数应该是相互独立的,不能由其他回路所决定。这种独立性有助于简化电路分析和设计,使得每个回路的行为可以被独立地研究和理解。

网孔: 不可再分的回路叫做网孔。 对平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。电路中的网孔数等于独立回路数。

网孔的定义就是不可再分的回路,也就是说,这个回路已经是最简的形式了,不能再被简化了。对于平面电路来说,其内部不含任何支路的回路,就称为网孔。

还是用上面的图片作为例子,这个电路就几个网孔呢?

类比成渔网,我们可以知道他只有两个网孔,也就是即ACDBA回路和AEFBA回路 。

AEFBDCA回路为什么不是网孔呢?

原因非常明显,因为在这个回路的内部,它还包含了一条支路(AB支路),所以他就不满足“回路内部不含任何支路”这个网孔定义。

我们之前已经有回路这个概念了,为什么还要引入网孔这个概念?

因为很多时候,我们用网孔来分析这个电路比用回路分析电路更加方便,因为我们知道,网孔它是最简化的回路,同时,电路中的网孔个数又等于独立回路数,那我们对电路用网孔来进行分析,它所列出来的方程组就是最简化的方程组。

电路定理

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律,是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件自身的特性构成了电路分析的基础。

我们之后分析电路列出的所有方程组、所有的公式几乎都是基于基尔霍夫定律推导而来的。

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)、基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律,是分析集总参数电路的基本定律。

集总参数电路是什么?

我们知道实际的电路,一般都不仅仅会消耗电能转换为热能,有时也会把电能转化为别的能量进行储存(电场能量、磁场能量),正是由于这些电磁场的相互作用,对于一个实际的元件而言,他工作在高频状态和低频状态往往会表现出不同的特性。

而一个实际原件所表现的不同特性,可以用一个或者多个“理想元件”的组合来表示,比如说下面这张图,就是一个电阻在低频和高频和理想状态下的等效模型:

在低频状态下,电阻会体现出一定的电感特性,所以他可以等效为一个电阻和一个电感串联。

在高频状态下,电阻又会体现一些电容的特性,所以他可以等效为一个电阻和一个电感串联之后在和一个电容并联。

在元件内部发生一些电磁过程呢,它不仅会影响自身,同时也会影响周围的一些元件,特别是在一些高频的电路中,这些远元件和元件之间的相互影响会体现的更加明显。

大家知道并不是所有电路,它的信号频率都会那么高,事实上大部分电路它的信号频率都是比较低的,所以这时候可以对元件进行一些理想化,就是假设这些电磁现象只在元件内部进行,而不会发生相互干扰,那这样的元件就被称为集总参数元件,也就是所对于集总参数元件它的电磁过程只发生在这个元件内部和这些元件的相互位置以及元件尺寸是没有关系的。

用集总参数模型来描述实际电路的条件是要求实际电路尺寸要远小于电路工作时电磁波的波长,而我们知道,电磁波的波长和频率是成反比的,所以频率越高,电磁波的波长也就越小,换句话说,对于高频的情况下,我们往往就不能用集中参数模型来近似等效了。

基尔霍夫电流定律(KCL)

在集总参数电路中,任意时刻,对任意结点流出(或流入)该结点电流的代数和等于零。

我们可以把结点想象成一个水管,流入的电流就是这个水管的水流,流出的电流就是流出水管的水流,所以流出的应该和流入的水流相等。

就是我们可以把一个整体看作结点,这个整体遵循KCL。

1.KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映;

2.KCL表示结点处支路电流间的约束,与支路上的元件性质无关;

3.KCL方程是按电流参考方向列写的,与电流的实际方向无关。

基尔霍夫电压定律(KVL)

在集总参数电路中,任一时刻,沿任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零。

我们通过之前的学习,知道对于KCL来说,它是对于结点来进行分析的,而对于KVL来说,它是对回路来进行分析的。

举个例子:

我们沿着顺时针的方向来列方程,同时取电压下降为正方向。

1.KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;

2.KVL表示回路中的支路电压的约束,与回路中各支路上接的元件性质无关;

3.KVL方程是按电压参考方向列写,与电压实际方向无关。

总结:

1.KCL是对结点中支路电流的线性约束,用于约束结点中各支路电流,或支路中各元件的电流。

2. KVL是对回路电压的线性约束,用于约束回路中各支路电压,或回路中各元件的电压。

3. KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。

4.KCL只能约束电流,不能约束电压;KVL只能约束电压,不能约束电流。

5. KCL、KVL只适用于集总参数的电路。